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公司有权单方解除与任某签订的劳动合同。第一，用人单位与劳动者均有如实告知的义务，而任某在公司招聘时就弄虚作假，明显与之相违；第二，任某伪造的从业经历应聘，并与公司签订劳动合同，属欺诈，而通过欺诈与公司签订的劳动合同从一开始便不具有法律约束力，是无效合同；第三，根据《劳动合同法实施条例》第十九条规定，公司有权单方与你解除劳动合同。故，无论任某是否胜任工作，公司都能单方解除与任某的劳动合同。

关键词： 劳动合同 单方解除 如实告知